Le truel

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En guerre au sujet d’un champ en friche, un écolo, un agriculteur et un chasseur décident de se rendre sur un terrain de paintball pour se battre en « truel » (comme un duel, mais à trois). Le vainqueur décidera de l’avenir du champ en question, qui deviendra soit une réserve naturelle, soit un champ cultivé, soit un terrain de chasse.

Dans un souci d’équité, ils tirent au sort l’ordre dans lequel il pourront user de leur lanceur, une bille chacun, jusqu’à ce qu’il n’y ait plus qu’un seul « survivant ». Le tirage donne l’ordre suivant : d’abord l’écolo, puis l’agriculteur (s’il est encore « vivant » !) et enfin le chasseur (idem).

L’écolo n’est pas une bonne gâchette. Il n’atteint sa cible qu’une fois sur trois, mais il connaît bien ses adversaires : l’agriculteur est habitué à taquiner le faisan mais ne fait mouche qu’une fois sur deux ; quant au chasseur, c’est un véritable tueur qui, à jeun, ne manque jamais sa proie.

Sur qui l’écolo doit-il tirer en premier pour avoir le plus de chances de créer la réserve dont il rêve ?

Solution

L’instant est décisif. L’écolo réfléchit à la meilleure stratégie à adopter pour ne pas faillir et créer la réserve dont il rêve. Il choisit de tirer en l’air. Pourquoi ?

Récapitulons les informations dont dispose l’écolo pour faire son choix :
Si l'écolo tire en premier il a 1/3 (33%) de réussir son tir
Si l'agriculteur tire en deuxième il a 1/2 (50%) de réussir son tir
Si le chasseur tire en troisième il a toutes les chances de réussir son tir (100%)

Plusieurs scénarios alors s’offrent à lui :

1) Soit il tire sur l’agriculteur avec 1 chance sur 3 de le toucher.

a) Il le touche ; c’est alors au chasseur de tirer. Ce dernier ne manque jamais sa proie et aura vite fait de l’éliminer. Il a dans ce cas 1 chance sur 3 de mourir.

b) Il ne le touche pas. C’est alors à l’agriculteur de tirer. Si ce dernier choisit de tirer sur l’écolo, il n’aura alors aucune chance de gagner (car ce sera au tour du chasseur qui ne manque jamais sa cible). L’agriculteur doit donc s’en prendre au chasseur, ayant 1 chance sur 2 de l’éliminer.

2) soit il tire sur le chasseur, toujours avec 1 chance sur 3 de le toucher. S’il le touche, alors l’agriculteur tirera sur lui avec 1 chance sur 2 de le toucher.

3) soit il rate son coup, et c’est alors à l’agriculteur de tirer. Si ce dernier choisit de tirer sur l’écolo, il n’aura alors aucune chance de gagner ; il doit donc s’en prendre au chasseur. S’il rate son coup, le chasseur tirera alors de préférence sur le plus menaçant : l’agriculteur, et l’éliminera d’une bille. Ce sera donc à l’écolo de tirer, il n’aura plus qu’à réussir son coup ou c’en sera fini de son rêve.

Quelques calculs de probabilités permettent d’y voir plus clair :
Voir le tableau ci-dessous.

Les probabilités lui conseillent de tirer en l’air, ce qu’il fait, même si ses chances de « survie » restent minces ! C’est alors à l’agriculteur de tirer : s’il choisit de tirer sur l’écolo, il n’aura alors aucune chance de gagner. Il doit donc s’en prendre au chasseur. S’il rate son coup, le chasseur tirera alors de préférence sur le plus menaçant : l’agriculteur ; et l’éliminera d’une balle de peinture. Ce sera donc à l’écolo de tirer, il n’aura plus qu’à réussir son coup ou s’en sera fini de son rêve.