L’oeil géomètre

Pas de jaloux

Yannis et son frère Noah ont eu chacun une bonne note en mathématiques. à titre de récompense, leur mère leur a acheté deux gâteaux carrés, l’un au chocolat, l’autre à la papaye, mais comme Yannis se vante un peu trop, elle le met au défi de couper d’un seul coup de couteau chacun des deux gâteaux en deux parts égales sans modifier la disposition des deux gâteaux indiquée dans le dessin ci-contre, puis de démontrer géométriquement la solution.

Que souffleriez-vous à Yannis s’il échouait ?



Indice...

Solution

Il suffit de découper selon une ligne joignant les deux milieux des carrés (le milieu d’un carré étant le point commun de toutes les droites coupant un carré en deux parties symétriques).

Une droite D coupant un carré en son milieu divise ce carré en deux parties de surfaces égales et superposables. En effet, si l’on trace une droite M passant par le centre du carré et parallèle à deux côtés, les 2 angles entre D et M sont égaux. Par conséquent, les segments établis par l’intersection de M avec un côté du carré sont de mêmes longueurs que les segments établis par M sur le côté opposé. Les deux parties du carré formées par D sont ainsi nécessairement symétriques par rapport à D.

Enfin, si D joint les centres des 2 carrés, l’autre carré sera nécessairement coupé par D en deux parts égales lui aussi.

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