Les équations du coeur

Trouvez quels chiffres peuvent être substitués correctement au smiley et au coeur dans le système d’équations suivant :

Solution

Le système d’équations équivaut à

x + x = y

(10x + x)y = 10y + y

ou encore

y = 2x

11xy = 11y

Dans la seconde équation, on peut diviser les deux termes de l’égalité par 11y si y n’est pas nul, ce qui donne et x = 1, puis y = 2 selon la première équation. L’hypothèse y = 0 est à rejeter car elle conduit à x = 0, alors que x est y doivent être distincts (selon l’énoncé).