Un partage équitable

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« Les mecs, seriez-vous capables de dormir seuls en pleine forêt ? » Suite à ce défi lancé par leurs copines, Denis, Sébastien et David se voient contraints, pour défendre leur honneur, de partir tous les trois bivouaquer au coeur de la forêt de Brocéliande.

Peu avant la tombée de la nuit, David, tremblant, reconnaît avoir une peur bleue du noir, et Sébastien avoue redouter les sangliers comme la mort. Ils décident alors de partir à la recherche de quelques bûches à brûler afin d’éclairer le campement et de maintenir les bêtes sauvages à distance.

Denis rechigne à aider ses deux compagnons, d’autant plus qu’il ne voudrait surtout pas salir sa toute nouvelle paire de baskets, mais lorsque ceux-ci reviennent, David avec cinq bûches et Sébastien avec trois bûches dans les bras, il leur propose 8 euros en compensation pour pouvoir profiter du feu de bois.

Peu étonnés de la proposition de leur ami, David et Sébastien se consultent et acceptent les 8 euros. Mais comment vont-ils partager équitablement cette somme ?

Gare aux solutions apparemment évidentes !

Solution

Une première intuition peut inviter à répartir les 8 euros en 5 pour David et 3 pour Sébastien. Or ce partage n’est pas équitable, parce que la valeur monétaire d’une bûche proposée par Denis et acceptée par les autres n’est pas de 1 euro, comme il pourrait sembler de prime abord.

En effet, quand David et Sébastien acceptent la compensation de 8 euros, ils fixent à cette valeur la contribution de Denis au feu. La valeur globale du feu, c’est-à-dire le montant total des contributions des trois garçons, est donc de 24 euros. Comme il y a 8 bûches, la valeur fictive d’une bûche est de 3 euros.

La valeur de la contribution de David (5 bûches) est donc de 15 euros ; celle de Sébastien (3 bûches) est de 9 euros. Dans une répartition équitable, David et Sébastien doivent contribuer à hauteur de 8 euros, comme Denis. David doit donc percevoir 7 euros (15 – 8), et Sébastien seulement un euro (9 – 8).

Si David et Sébastien avaient reçu respectivement 5 et 3 euros, le premier aurait finalement contribué à hauteur de 10 euros, et le second à hauteur de 6 euros. Le partage n’aurait alors pas été équitable !