Le club des cinq tordus

M. André, M. Blanc, M. Chevallier, M. Durand et M. Edmond, des amis de longue date, n’ont toujours pas trouvé l’âme sœur. Lors de l’un de leurs rendez-vous mensuels, ils décident de se rendre dans une agence de rencontres. À leur grande surprise, les cinq femmes célibataires qui leur sont alors proposées portent exactement les mêmes noms que les leurs : Mlle André, Mlle Blanc, Mlle Chevallier, Mlle Durand et Mlle Edmond !

Ne sachant comment faire leurs choix pour un premier rendez-vous, ils s’accordent sur les règles suivantes :

1. Les cinq hommes rencontreront chacun l’une des cinq femmes et une seule.

2. Aucun des cinq hommes ne rencontrera la même femme que l’un de ses quatre compères.

3. Aucun des cinq hommes ne rencontrera son homonyme féminin.

4. Soient X et Y deux noms quelconques et distincts parmi les cinq. Si M. X rencontre Mlle Y, alors M. Y ne rencontrera pas Mlle X.

5. M. André rencontrera la femme dont l’homonyme masculin rencontrera Mlle Blanc.

6. M. Edmond rencontrera la femme dont l’homonyme masculin rencontrera Mlle Durand dont l’homonyme masculin rencontrera la femme dont l’homonyme masculin rencontrera la femme dont l’homonyme masculin rencontrera Mlle Edmond.

La responsable de l’agence reste stoïque face à cette étrange façon de choisir mais ne parvient pas à savoir qui rencontrera qui afin d’organiser les rendez-vous. Pouvez-vous l’aider ?

Solution

Selon la règle 5,

• M. André rencontre Mlle X

• M. X rencontre Mlle Blanc

et selon les règles 1, 3 et 4, M. André ne peut rencontrer ni Mlle André ni Mlle Blanc.

Selon la règle 6,

• M. Edmond rencontre Mlle Y

• M. Y rencontre Mlle Durand

et selon les règles 1, 3 et 4, M. Edmond ne peut rencontrer ni Mlle Edmond ni Mlle Durand.

cf. tableau récapitulatif N°1

Supposons que M. André rencontre Mlle Chevallier. Selon la règle 5, M. Chevallier doit alors rencontrer Mlle Blanc. Par conséquent, M. Edmond ne pourra rencontrer ni Mlle Blanc ni Mlle Chevallier ; il pourra seulement rencontrer Mlle André. Dans ce cas, selon la règle 6, M. André devrait rencontrer Mlle Durand, ce qui est impossible d’après la règle 1.

Supposons plutôt que M. André rencontre Mlle Durand. Selon la règle 5, M. Durand doit alors rencontrer Mlle Blanc, et la règle 6 impose que M. Edmond rencontre Mlle André. Par conséquent, M. Chevallier doit rencontrer Mlle Edmond et M. Blanc ne peut plus rencontrer que Mlle Chevallier.
cf. tableau récapitulatif N°2

Cette solution, qui respecte les règles 1 à 5, respecte-t-elle la règle 6 ? Oui. En effet, M. Edmond rencontre bien Mlle André dont l’homonyme masculin rencontre Mlle Durand ; l’homonyme masculin de cette dernière, M. Durand, rencontre Mlle Blanc dont l’homonyme masculin, M. Blanc, rencontre Mlle Chevallier dont l’homonyme masculin, M. Chevallier, rencontre Mlle Edmond.

Il y a une autre solution :

• M. André rencontre Mlle  Edmond

• M. Edmond rencontre Mlle Blanc

• M. Blanc rencontre Mlle Durand

• M. Durand rencontre Mlle Chevallier

• M. Chevallier rencontre Mlle André