Histoire de compte

• 1 : Pourquoi la somme de deux chiffres non nuls quelconques peut-elle toujours valoir 10 ?

• 2 : Pour les mathématophobes, voici une autre devinette. Des fourmis marchent à la queue leu leu dans une forêt. Celle qui est en tête s’exclame :

– Youpi ! Je suis la première !

Une autre fourmi du convoi s’écrie alors :

– Youpi ! Je suis la première ! Je suis la première !

Ces deux fourmis ont raison toutes les deux ! Comment est-ce possible ?

Solution

• 1 : 1 + 1, dans l’arithmétique binaire (de base 2) de l’informatique, vaut 10. Toute somme de deux nombres entiers naturels non nuls vaut 10 si la base choisie est la somme de ces deux nombres en base 10. Par exemple, 2 + 3 vaut 10 en base 5 ; 3 + 9 vaut 10 en base 12, etc.

• 2 : La deuxième fourmi suit la première.